欢迎来到第八堂课单纯形模型simplex model simplex model是从full model的一个特例 我们都可以用full model的方法去处理simplex model simplex model是一类特别的模型,但可以用full model所学到的方法去处理 例如我们检查所有1年级到5年级学生的成绩 二年级学生的成绩会受他一年级的成绩影响 所有学生的成绩都会受他前一年成绩影响 每个年级的成绩都会用观察变量T1到T5去测量 每一年都是用分数去代表那一年的因子, 即潜在能力 所以每一年潜在的能力都是用分数来表示 β2是η1对η2的影响 亦就是一年级对二年级成绩的影响 ζ2是残差residual, 是一年级对二年级成绩影响下,剩下未能解释的部份 所以除了一年级的成绩之外, 其他成绩都是由前一年的去预测和影响 那么simplex model有什么特性 要是我们观察它的相关矩阵, 就会发觉 如果对角线是1, 即自己跟自己的关系是1 对角线以外, 离对角线越远,相关就越跌的厉害,即相关越低 我们看下图实际的例子, 对角线是1 三年级跟三年级的相关是1, 三年级跟二年级的相关是0.5 三年级跟一年级相关是0.4 所以离对角线越远,相关关系越弱 这是单纯形模型的关系特性 很多时我们会用这种模型去表达发展性的模型 或者按年龄改变的趋势/ trend 所以在这时我们会用这单纯型模型去分析数据 如果我们每一个年级每一个因子用多指标去测量 这种模型就是quasi-simplex(拟单纯形模型) 例如每年成绩(因子)都用中、英、数的分数去测量(作为指标) 那一年级的中、英、数分数的部分便成为该年的总成绩(因子) 而二年级的中、英、数分数的部分便成为该年的总成绩 一年级的成绩会影响二年级的成绩 而不能解释的部分便会放在下面residual(即psi 2 2) 因为第一个因子没有东西来解释它 所以因子的所有方差全部变成剩下部分即残差residual,是1 即令第一个因子的所有部分都变成残差 标准化之后就是1.00 要计算这些模型是用full model的技巧 因为它每个因子都有三个指标, 跟以前的CFA模型一样 用固定负荷方法去算 每个因子中间的路是η对η的路径 η对η的路径是用BE去表达 由因子一到因子二的路径是β21(.39,去二由一) 第二个路径由二去三, 所以是β32(.50) 所以在程式syntax内每个β都放自由就可以了 要是刚才的模型都是要输入中、英、数的分数 那y1是中文的分数 中文的分数抽取跟数学、英文共同的部分被抽去到第一个因子η1 但中文的分数有自己的独特性,有自己的测量误差 它的独特性、误差就放在y1后面TE部分, 就是图中的.49 二年级的中文分数也是抽了共同的部分去η2 它的独特性, 即误差就是.48 y1和y4都是中文分数, 那它们的独特性有共同性 所以我们可以容许第一和第四指标变量的独特性误差相关 可以容许它们相关, 即是TE 1,4自由估计 同一道理, y4跟y7独特性相关是TE 4,7 独特性的部分要容许相关 所以整个模型有很多correlated uniqueness, 要容许相关 我们希望计算得出的correlated uniqueness都是正数 因为独特性的相关是同一个科目的相关,理应是正的 要是计算后得出负数就是不合理, 应该是正数 对单纯形或拟单纯形Quasi Simplex Model, 我们可以全都用η, 不用ξ 所以5个因子都是η, η1到η5 用来表达发展阶段的模型, 或追踪模型, 或跨年影响下的模型 对单指标的单纯形模型, 因为每个因子只有一个指标 那么首尾的两个指标的误差是没办法计算的 解决办法是将误差强迫为0, 或强迫它们相等 就是将TE 1,1和TE 4,4都强迫为0 或强迫它们相等 相等需要用equal指令EQ TE 1,1 TE 4,4 再来一次, OU的statement之前写一句EQ TE 1,1 TE 4,4表示要TE 1,1和TE 4,4相等 要是多指标的模型, 那所有的误差项可自由估计 不用强迫为0或相等 跟一般的CFA模型一样 要是跨年误差跟刚才例子同样每年有相同学科 那相同学科的误差一定有些许关系 可以用correlated uniqueness, 容许这特性相关 用correlated uniqueness之后的自由度因消耗而减少(df变小) 但吻合程度会增加很多,那也是值得的 而且从学理来说, 放入correlated uniqueness是合理的 放入后η1对η2等路径才可估算得更准确 加了误差相关,模型自由度减少 模型的吻合程度应该增加