好， 这堂我们要讲的是多层次思考。那这个是这样子，就是说从 上一次我们看到的这个优势可解赛局的试验里面看到说， 人们要想一步一步，好像要想很多步其实是有困难的，不过在那边的话我们多半看到的是 这个，就是因为它是，有人先做什么动作，有人后做什么动作，这样子轮流的来决定的。 那可是呢，其实类似的情况，即使是在同步的时候 一起来做，也可以去想类似的问题，就是我们同时做决策 可是你先做什么，这边不再是你先做什么或我后做什么，可是我们同时 做决策的时候我还是可以考虑说如果你这样做，那其实 我应该那样做，那所以我们就有类似这样，也是 想一步一步的这样的思考的这样的试验，那这就是所谓的多 层次思考。那也因为这样所以我们就发展出相应的这个理论。 好，那所以这边我们大概，大致上会先从一个简单的一个实验来看，就是说如果记得， 我们混合策略的均衡，好像都是很接近理论的。 那不过我们来看就是在一开始的时候人们怎么会怎么样偏离这个理论。 那这个我们特别是要考虑一个捉迷藏的赛局，那然后我们会看很多这个类似的 实验，也都是同时来做决策，可是一样是这个 优势可解赛局，这样的一个实验，他们的实验结果， 那最后我们来开始讲，我们可以怎么样来发展一个 level k 的理论来解释这些实验结果。 好，那我们先从就是从第一个试验开始，这个实验其实 是从 Rubinstein, Tversky, 还有这个 Heller, 他们很早的时候就有做这些实验了。 那这个实验是这样子的，这是一个捉迷藏的赛局，所以 你跟你的对手要玩捉迷藏，所以你的对手呢， 把一个奖品藏在四个箱子里面其中一个， 那你要把它猜是哪一个，那这四个箱子呢是排成一排， 而且呢它上面会写 A, B, A, A, 所以呢，你看到你的对手就是把它藏在 A, B, A, A, 这四个箱子里面的 某一个。那所以你要选择，你要猜，它是在哪一个。 好，那当然你的目标是要把它找出来， 那他的目标当然就是希望不让你找到，可是呢你只能开一个箱子， 所以问题是说，请问这个 A, B, A, A 你会开 哪一个箱子。好，所以这边的话一样，就通常就是看到这样的实验的时候，你要想的两个问题， 第一个是说，请问理论的预测是什么？ 赛局理论预测这边，你的对手会怎么猜， 你会怎么找。第二个是说你如果真的实际的参与这样的实验的话，你会怎么选？ 你会选 A, B, A, A, 当中的哪一个，当然你也可以去想如果你是那个藏的那个对手， 那你会怎么选。好，这边其实很 有趣，就是说有一些这个有趣的理论， 如果你看这个，怎么样子来猜选择题的答案， 那他就说在什么样的选择题，出题老师通常呢 答案就是 C, 不然就是 D, 不会是 A 这样子，那所以如果你有 ABCD 可以 选的话，那你就应该，不会的话，没时间就全部猜 C, 或者是猜什么，有一些 这个想法，那也有一个很有趣的例子是乌克兰总统大选，他们有一次大选的时候， 他们就正好有一个候选人，他是反对党，结果呢他就被 人家下毒了，可是另外一边的那个 候选人，他就说，如果一个政府，他要 杀那个反对派的人呢，他们不会在 这个，就是正好是在反对派的人跟政府官员见面的时候来下手，因为太明显了。 所以这边有好像就是说，对，什么时候要下毒，什么时候 不要下毒，那这个本来是一个混合策略的， 可是呢，就有人说，我不会那么明显在，我如果见到你了， 然后之后你就死掉了，那所有人都怀疑说是我下的手，所以我就不会这样做， 那所以回到了这个抽象的捉迷藏的这个赛局。对，这个 B 呢，非常特别，因为它跟别人都不一样，别人都是A,只有它是B, 那可是呢，前后两个A也很特别， 第一个A是最前面的A,最后一个A是最后面的A,所以这个也很特别， 那可是呢，这个中间这个A 也很特别， 因为它是最不特别的，因为它最不特别，所以它也很特别， 所以这边的问题就是你会怎么选呢，这边的麻烦，你看 B对不对, B 这个很特别，所以你觉得你的对手会把它藏在B， 也许你想说它太特别了，所以对手应该不会把它在藏在那里，那可是呢， 最危险的地方也就是最安全的地方，所以说不定它就真的藏在那边了。 那可是，对， 你这样想的话，那你可能就会找B, 可是你的对手如果认为你会这样想，他可能 就不会躲在B, 所以这边就很有趣了，那当然这个赛局的设计非常特别的原因是因为 它其实每一个位置都有他各自特别的地方， B是因为它标了B, 所以很特别，那 最左边的A跟最右边的A,这都是就是最左边或最右边， 这个也很特别，那当然中间那个A，就是最不特别的也很特别， 所以这是到底哪一个特别会造成人们会喜欢选这个 或者是不喜欢选这个，这个其实就会是一个很有趣的一个实际的问题， 好， 那我们先来看理论的预测，理论预测的话，就是说这个赛局就是一个混合 策略均衡的赛局，捉迷藏，所以这个对找的人而言，他希望找到，在A的话他就找到， 那那个他希望如果， 对方藏在A, 就就要抓到A, 在B，希望抓到B, 在依此类推， 那可是呢，对那个躲的人而言，他当然希望不要被找到， 所以就是另外一边要找A的话，他希望躲到B去等等， 好， 那所以这边的话，那个混合策略均衡是说你应该每一个位子，你都应该是四分之一，四分之- 一，四分 之一，这样子随机的选，这样子对方才不会被找到， 而且期望的报酬呢，是这个躲的人有四分之三的机会 躲过，所以没有被找到，可是找的人呢，只有四分之一的机会可以逮到对方， 好， 那实际上的结果会是什么呢？那这个，他们在做实验的时候，Rubinstein, Tversky 他们， 做的实验，他们做了好多种都是类似的，刚刚，我们刚刚讲的是A, B A, A 这个是最基本的，就是找宝藏，寻宝的这个捉迷藏赛局， 他们做了很多改变，有一个是说，如果改成 A，A， B，A，所以现在是左右颠倒过来，那当然你可能想说， 我们大部分的语言都是由左到右这样写，所以这个A, B, A, A, 跟 A, A, B, A, 可能是，有一个是习惯，一个是不习惯， 那可是呢，如果你到以色列去，希伯來文是由右写到左的， 那所以这个可能就有相反的效果，什么去看左右是不是有影响， 接下来，他们考虑说，我如果不是写 ABAA， 我写什么，我是写1234， 这么说2呢,就是象这个B，是特别的，可是这个3， 就是central的A, 所以他们认为这个124都是2的倍数， 那2的0次方，1次方，2次方，可是这个3是这个central A， 是不太一样的，那可是好，这边的话，当然这边有人可以有 不一样的看法，认为说这个 123 是这个2 跟 3 的顺序不太一样，不过没关系，他们， 他们认为是说这个2 是这个B是比较接近的，可是3是象那个central A。 好，另外是说所有这些他们都可以把它翻过来， 我们刚刚是说你的对手是藏了一个宝藏，你要把它找出来， 那这边也可以把它改过来，改成说你的对手是埋了一顆地雷， 在这个ABAA里面，所以你就不知道是哪一个，可是你的目标就是不要被它碰到。 那这样的时候，这个赛局就会把这个找的人和这个藏的人，他的报酬整个是颠倒的， 那不过他整个还是类似的，只是说这个藏的人，就是藏这个地雷 的人，就有一点像是找宝藏的人，那藏宝藏的人， 就有点像是那个找地雷的人，所以他们是对称的。 所以他们一共做了就是这么多不同的 treatment。 那他们就是有的就是把ABAA改成是 AABA就是这个B的位置左右颠倒，那也有用2 来代替B, 就是1234的，也有就是 把这个本来是找宝藏的变成是找地雷的，所以变成是说那个找的人跟藏的人角色是互换的。 好， 那实验结果是什么呢？ 好，我们这边看就是整体的结果，这边很有趣，所有B 的那个，就是对应到B的位置的选择，好像都很特别， 那他们甚至发现说你如果把这个都不同的各自去检验， 他们之间没有显著的差异，所以他们就把它全部都 综合起来，就是都按照原本的ABAA这样字看，他们就发现说， 这个藏的人，藏在这个central A 的比例特别高，是36%，那找的人呢， 也是一样，找的人，他们有45.8%的人，全部都去central A 找。 那所以这边的话就是说变得很有趣，本来理论的话是说四分之一， 四分之一，四分之一，可是呢躲的人就特别喜欢躲到这个central A, 就是 最不特别的地方，可是找的人好像也知道这件事，所以就认为说对方会在这个最不特别 的地方躲起来，所以我就去那边找他。好，所以这个central A或者所谓这个3呢是好像 是两边都会去找他的，那而且呢这个有趣的事情是对于这个找的人而言的话， 他比这个躲的人更倾向去找这个central A, 所以就是说，好像就是说，这个结果来讲的话，这个找的人，其实他们找到的机会还是比- 较大的。 那所以就是说这个麻烦就是在这里，就是说如果说 这个找的人拼命去找central A, 那为什么躲的人不会发现这件事情然后就去 就赶快去别的地方了。那因此呢，原本做这个实验结果的人，他们就认为说 你看，从这个呢，好像看起来两边并没有 真的有做什么策略性的思考，或者是只有一点点，所以他们是很 天真的在那边选，他们并没有仔细的想。 那所以这边有一个问题是说，那你可不可以写 一个特殊的理论来解释它， 那所以就是，就是2007年这个crawford and eraberry他们这边就是 尝试来写说好，如果说有”一样米养百样人“，所以有不同的 level 的想一步，想两步，想三步的人呢，你是可以用， 比如说就是 想两步，想三步的人特别多，然后想一步的人也有一些人， 那他们这样子 比如一个比例是level 1,2,3,4,是19% level 1, 32% level 2, 24% level 3, 25% level 4, 这样子的一个组合是可以来解释这样的结果的， 好，那所以我们就看到说，所以我们准备到时要来看怎么样来 解释这个结果，那不过在我们看这个之前呢， 我们先来看一些其他 一样是优势可解赛局，可是他们是这个同时进行的类似的实验结果。 [声音]
