Vous êtes les bienvenus à la deuxième partie de la leçon sur les coefficients calorimétriques. Il s'agit d'une leçon qui fait partie du MOOC RESCIF de thermodynamique coordonné par l'EPFL, École polytechnique fédérale de Lausanne en Suisse. Et moi je suis l'ingénieur-docteur Paul-Salomon Ngohe-Ekam de l'École Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé au Cameroun. Dans cette deuxième partie donc de la leçon des coefficients calorimétriques, nous allons nous concentrer sur le gaz parfait. Nous allons voir comment de manière générale, les coefficients calorimétriques sont obtenus. Et, nous allons faire l'application des expressions obtenues au gaz parfait. Nous rappelons que dans la leçon précédente, nous avons parlé de quantités infinitésimales de chaleur échangée. Ces quantités infinitésimales de chaleur échangée ou bien l'expression de ces quantités infinitésimales de chaleur échangée nous ont permis de définir le coefficient calorimétrique de chaleur sensible et le coefficient calorimétrique de chaleur latente. Ensuite, nous avons établi quelques relations qui lient les différents coefficients calorimétriques. Donc, pour la leçon ou la partie que voici, nous allons essentiellement montrer comment on obtient la valeur ou les valeurs de ces coefficients calorimétriques. Et nous allons déterminer ces valeurs pour les gaz parfaits. La leçon qui viendra pour la troisième partie utilisera les différents coefficients calorimétriques pour la détermination de chaleur échangée et du travail échangé. Que dire donc de l'obtention d'un coefficient calorimétrique? Rappelons que nous avons appelé coefficient calorimétrique les six coefficients qui permettaient en isolant les variables d'état P, V et T deux à deux, de créer sous forme infinitésimale, la quantité de chaleur échangée entre le système et le milieu extérieur. Donc, c'est des coefficients CV, CP, l, h, lambda et mu. Bien, le coefficient chaleur molaire CP et CV sont généralement obtenus à toutes les températures d'une manière expérimentale. Et, c'est ce coefficient qui constitue souvent les tables thermodynamiques. Cependant, la détermination de coefficients h et l est très très délicate du point de vue expérimental. Leur obtention passe donc par l'utilisation des équations d'états de chacun des systèmes thermodynamiques. Mais aussi, de l'utilisation des relations de Clapeyron. Mais nous précisons que parce que ces relations de Clapeyron font intervenir les grandeurs qui n'ont pas encore été présentées dans ce cours de thermodynamique. Nous allons nous contenter de présenter ces relations sans les démontrer ici. Elles seront démontrées plus tard lorsque les grandeurs énergie interne, entropie, enthalpie, énergie libre, seront présentées. Les relations de Clapeyron sont donc les suivantes. La première l = T (dP / dT) à volume constant. La deuxième, h =- T (dV / dT) à pression constante. La troisième, dCV / dV à température constante est égal à T que multiplie dérivée seconde de P par rapport à T carré à volume constant. La quatrième donne dCP /dP à température constante, qui égal à- T que multiplie la dérivée seconde de V par rapport à T à pression constante. Voilà les quatre relations de Clapeyron qui sont utilisées pour la détermination des autres coefficients, notamment h et l. Mais il existe une dernière relation qui est la relation de Robert Mayer qui lie CP et CV. À savoir, CP- CV est égal- T, le rapport de dérivée passé de V par rapport à T à pression constante élevé au carré. Sur la dérivée de V par rapport à la pression à température constante. Donc, voilà les relations qui sont utilisées après que l'on ait connu les valeurs de CP et CV du point de vue expérimental. Nous allons maintenant déterminer le coefficient calorimétrique dans le cas particulier des gaz parfaits. Mais un petit rappel, à savoir qu'un gaz parfait caractérisé par l'équation PV = nRT avec R la constante de gaz parfait qui vaut environ 8,32 J par Kelvin par mole, n est le nombre de moles. P, V et T sont les trois coordonnées thermodynamiques classiques que nous connaissons. Nous rappelons aussi les valeurs expérimentales de CV et CP. Elles sont directement liées à la constante R de la manière suivante. Et nous allons faire une distinction entre un gaz parfait monoatomique et un gaz parfait diatomique. Pour un gaz parfait monoatomique, on obtient expérimentalement que CV = 3/2 R. Et CP = 5/2 R. Pour un gaz parfait diatomique, CV vaut plutôt 5/2 R et CP, 7/2 R. Très bien. Avec donc ce rappel, nous allons déterminer les autres coefficients calorimétriques. Donc, nous prenons le cas particulier d'un gaz parfait monoatomique. Donc, nous rappelons aussi les relations expérimentales CV et CP en fonction de R. La première relation est que le coefficient l est égal à la pression du gaz. En effet, l, on l'a déterminé, est égal à T (dP / dT) à volume constant. Avec l'équation des gaz parfaits, PV = RT. On va se placer dans le cas d'une mole. On tire donc P = RT / V. Ceci permet donc d'obtenir la dérivée de P par rapport à T à volume constant. Donc, le volume étant constant, R et V sont constants. Donc, on a cette dérivée par rapport à T de T qui vaut 1. Donc, cette dérivée est égale à R/V. Il vient donc l égal à T que multiplie dérivée de T par rapport à T. C'est-à-dire R/V. Et d'après l'équation des gaz parfaits, RT = PV. On a ici PV/V. En simplifiant par V, nous avons donc P. D'où l = P. Nous constatons que la même relation va être obtenue pour le cas d'un gaz parfait diatomique. Parce qu'on ne voit pas intervenir ici ni CV ni CP. Très bien. La deuxième égalité concerne le coefficient h. Et on montre que h =- V. Nous sommes toujours dans le cas d'un gaz parfait monoatomique. En effet, h a été défini comme- T, il a été établi comme- T (dV / dT) à pression constante. D'après l'équation des gaz parfaits, PV = RT. On déduit V = (R / P) * T. Donc, h est égal- T que multiplie dérivée par rapport à T de (R/P) T à pression constante. C'est-à-dire -T, P étant constant, R/P est constant, donc on le sort de la dérivée. R/P. On leur donne une dérivée par rapport à T de la variable T qui vaut 1. Donc, h =- TR / P. TR = RT = PV. Donc ceci est égal à- PV / P. Donc, quand on simplifie par P, on a- V. Donc, h est bien égal à- V. Et là, nous remarquons une nouvelle fois que dans cette démonstration. les valeurs de CP et CV ne sont pas intervenues. Donc, nous aurons aussi pour un gaz parfait diatomique la même relation h =- V. Le prochain coefficient calorimétrique sera lambda. Et on démontre que pour le gaz monoatomique, lambda = 3/2 V, En effet, il a été établi lambda = CV (dT / dP) à volume constant. Or, à l'aide de l'équation des gaz parfaits, on a T qui est égal à PV / R à volume constant. Le volume étant constant, donc V et R sont constants. Donc, on a CV que multiplie V et R et sur la parenthèse, dérivée par rapport à P de la seule grandeur P. On a donc CV (V / R) que multiplie 1. Maintenant, CV dans le cas d'un gaz monoatomique vaut 3/2 R. On a ici 3/2 R. Que multiplie V/R. Et en simplifiant avec R, nous avons, nous obtenons ici 3/2 V, c'est-à-dire lambda = 3/2 V. Nous constatons ici que l'expression utilisée est celle de CV dont le coefficient est 3/2. Donc, lorsqu'on on aura un gaz diatomique, le coefficient 3/2 va changer ici et passer à 5/2. Et donc, on aura lambda = 5/2 V. Bien. Le quatrième coefficient calorimétrique est nu. Et pour un gaz parfait monoatomique, on montre que mu = 5/2 P. En effet, nous avons obtenu tout à l'heure mu sous la forme de CP dT/dV à pression constante. C'est-à-dire CP, T, est égal à PV/R. Donc, la dérivée par rapport à V de PV/R à pression constante. Cela nous fait CP, P étant constant donc P/L est une constante. Tout va sortir donc de la dérivation. On a dérivé par rapport à V, dV, qui nous donne 1. Donc ceci est égal à CP P/R fois 1. Maintenant, CP pour un gaz monoatomique est égal à 5/2 R. On a 5/2 R ici, fois P/R. En simplifiant, par les R, on obtient donc 5/2 P. D'où mu = 5/2 P. Et nous constatons dans cette démonstration que CP a été utilisé et vaut 5/2 R. Donc, pour le gaz diatomique, CP = 7/2. Alors là, plutôt mu = 7/2 P. Bien. La dernière relation que nous allons vérifier, pour établir pour le gaz parfait, c'est la loi de Robert Mayer. Et on montre donc que pour le gaz parfait, CP- CV = R. En effet, CV = 3/2 R. CP = 5/2 R. On a directement CP- CV = (5/2- 3/2) R. Ce qui nous fait, 5/2- 3/2, cela fait 2/2. Donc, cela fait R. Donc, CP- CV est bien égal à R. La relation de Robert Mayer pour le gaz parfait. Et nous faisons remarquer que pour le gaz parfait diatomique, CV vaut 5/2 R, CP vaut 7/2 R. Donc, la différence des deux nous donnera encore R. Donc, pour un gaz parfait monoatomique, nous avons les relations qui sont là qui donnent donc l = P, h =- V, lambda = 3/2 V, mu = 5/2 P et CP- CV = R. Pour un gaz parfait diatomique, les démonstrations se font de la même manière. On tient compte du fait que CV = 5/2, CP = 7/2. On montre donc que l = P. De la même manière que dans le cas d'un gaz parfait monoatomique. Notamment parce que le coefficient CV et CP n'interviennent pas. De même, on montre que h =- V à cause de mêmes raisons. Maintenant, pour le cas de lambda, le coefficient qui intervenait tout à l'heure dans la dimension de lambda, on est arrivé à une équation de la forme lambda = CV (V/R). Donc, dans le cas donc d'un gaz parfait diatomique, CV valant 5/2 R, on simplifie donc par les R, on a lambda = 5/2 V. [AUDIO_VIDE] Très bien. La relation concernant mu. On a mu = 7/2 P. En réalité, tout comme pour le gaz monoatomique, on arrive à une relation générale de la forme mu = CP (P/R). Maintenant, on diffère comme pour le gaz diatomique CP = 7/2 R. On a donc en simplifiant ici mu = 7/2 P. [AUDIO_VIDE] Et la dernière relation qui est la relation de Robert Mayer est aussi évidente. CV étant à 5/2, CP étant égal à 7/2, on a à nouveau CP- CV = 7/2 de R. moins 5/2 de R, ce qui nous donne 2/2 R, donc égal à R. En conclusion de cette leçon, nous dirons qu'après avoir montré comment s'obtient le coefficient calorimétrique, notamment les valeurs de CP et CV expérimentalement. Et les autres coefficients déduits par les relations, notamment de Clapeyron et de Mayer, que nous n'avons pas démontrés mais que nous avons admis, nous avons ensuite appliqué les différentes expressions au gaz parfaits. Ce qui nous a permis d'obtenir au moins pour le gaz parfait les différents coefficients calorimétriques. La suite de notre leçon portera sur le module application. Nous allons appliquer tout ce que nous avons vu dans cette partie coefficients calorimétriques. Pour la détermination de la chaleur échangée, du travail échangé entre le système et le milieu extérieur. Cette fois, nous allons nous appesantir davantage sur les gaz parfaits dont nous avons pu au moins obtenir jusqu'ici le coefficient calorimétrique. Merci pour votre patience, merci pour votre attention. Nous espérons vous avoir avec nous à la prochaine leçon. [AUDIO_VIDE]
