Me voici à nouveau pour vous présenter quelques expériences. Dans cette leçon, Paul Ekham vous a définit les coefficients calorimétriques. En particulier, il a parlé de chaleur sensible. Personnellement, j'utilise le terme chaleur spécifique. Dans ce module d'expérience, j'aimerais m'assurer que tout le monde ait une bonne compréhension de la notion de chaleur spécifique. Aussi, je vais vous montrer une mesure approximative de la chaleur spécifique de l'eau. En rapport avec la question de savoir si l'on mesure une chaleur spécifique à volume constant ou à pression constante, on va regarder la dilatation volumique de l'eau en fonction de la température. Enfin, je vais mentionner la loi dite de Dulong-Petit et je vais faire une expérience pour illustrer cette loi. Commençons avec la chaleur spécifique de l'eau. Nous avons ici un chauffage électrique d'à peu près un kiloWatt, qui va chauffer une quantité donnée d'eau dans un calorimètre. Et nous allons mesurer la température de l'eau, en fonction du temps à puissance constante. Observons l'expérience. Le préparateur met un demi litre d'eau dans le calorimètre. À un moment bien précis, il enclenche le chauffage. Et maintenant, vous voyez un enregistrement des données, donc, la température en fonction du temps. La puissance de chauffage est de 980 Watt. [AUDIO_VIDE] Voici le graphique de la mesure ainsi obtenue. Il s 'agit maintenant de prendre ces données et d'en déduire la chaleur spécifique de l'eau. La première chose que je propose de faire, c'est de faire une approximation. Supposez que l'on a une croissance linéaire de la température. Comme ceci, donc on a une loi linéaire en temps, avec ici le paramètre le plus important, c'est la pente, qui vaut 0,44 kelvin par seconde. Je rappelle ici les données et maintenant, avec ces données-là, je vous propose de calculer la chaleur spécifique de l'eau. Je vous invite à faire une pause et à essayer de faire le calcul par vous-mêmes. Alors. On va supposer que la puissance électrique, c'est la puissance thermique fournie à l'eau. Je vais utiliser une formule qui ressemble beaucoup à celle de Paul Ekham, où j'introduis la chaleur spécifique. Ici, je l'ai notée c*p avec une étoile, pour indiquer que c'est une chaleur spécifique par unité de masse et je multiplie par la masse d'eau que j'ai. Que j'ai notée m ici. Maintenant, de cette formule-là, je déduis la chaleur spécifique. Je donne l'indice P, parce que ma mesure est faite avec une pression donnée. Avec les valeurs numériques, j'obtiens 4,4 joules par gramme et par kelvin. Vous le savez sûrement déjà, la chaleur spécifique de l'eau est plutôt 4,18 joules par gramme et par kelvin, c'est-à-dire une calorie par gramme et par kelvin. Nous avons fait une mesure rapide et approximative, il n'est pas étonnant que notre valeur ne soit pas la valeur tabulée. Vous pourriez maintenant vous poser la question de savoir quelle serait la chaleur spécifique à volume constant. Paul Eckham vous a donné la formule, dite formule de Mayer, qui lie cp et cv. Dans cette formule on voit apparaître au dénominateur la compressibilité isotherme et, au numérateur, la dilatation volumique à pression constante. Dans la prochaine séquence, nous allons faire une mesure qui permet de calculer, ou de mesurer, cette dilatation volumique. Ici, pour conclure, j'aimerais juste vous signaler que pour l'eau à 25° C, cp que je donne ici en joules par mole et par kelvin, tout à l'heure, c'était en joules par gramme et par kelvin. En joules par mole et par kelvin, on a à peu près 75 joules par mole et par kelvin et cv serait d'à peu près 74. Donc, il y a une petite différence. Je me propose maintenant de faire une mesure du volume de l'eau en fonction de la température, à pression constante. Ça veut dire que je vais mesurer cette dérivée partielle. Pour ce faire, j'ai à disposition un ballon rempli d'eau colorée trempé dans un bassin dont on contrôle la température. Et on mesure cette température. Le ballon est fermé par un tube capillaire ouvert à son extrémité, ce qui fait que la pression est constante et on va observer la variation de hauteur de niveau du liquide dans le capillaire. Vous voyez ici que l'on a une indication de la température. On va commencer à à peu près huit degrés centigrade et vous distinguez sur l'image le niveau de l'eau, légèrement bleutée, dans le capillaire. Vous avez une réglette en centimètres à côté du tube et vous constatez que, comme on pourrait s'y attendre, plus on refroidit le liquide, plus son volume diminue. Mais, vous allez voir qu'à environ quatre degrés, le volume atteint un minimum et, quand on continue à descendre en température, le volume augmente. C'est ce que l'on appelle le comportement anormal de l'eau. J'aimerais vous montrer maintenant une expérience sur la chaleur spécifique des solides. Il y a une loi, dite loi de Dulong-Petit, qui dit que la chaleur spécifique à volume constant des solides vaut à peu près 3r, où r est la constante des gaz parfaits. Ceci est donc une chaleur spécifique molaire. Pour illustrer cette loi, nous allons fair une expérience où l'on chauffe à à peu près 100 degrés quatre métaux différents et on va avoir exactement deux moles de chacun de ces métaux. On va plonger ces métaux dans de l'eau à 20 degrés et l'on va observer, pour chaque métal, l'augmentation de température de l'eau. Regardons la mesure. Le préparateur met 200ml d'eau à à peu près 20 degrés dans chacun des quatre petits pots que vous voyez sur le devant de la table. À gauche, on a un bloc de métal dans lequel sont chauffés nos échantillons. On a du plomb, de l'aluminium, du cuivre, et le dernier, c'est de l'étain. On note que la température de chaque métal était d'à peu près 96 degrés. On attend un moment, on brasse un peu, on laisse chaque système atteindre un équilibre. L'eau, initialement, était à peu près à 20,3° C. Et maintenant, le préparateur essaie de mesurer la température de l'eau dans chaque pot. Voici un résumé des températures obtenues à température finale de l'eau pour les pots contenant l'aluminium, le cuivre, l'étain, le plomb. Vous noterez, en passant, que l'on a eu deux moles de chaque mais en masse, on passe de 54 g à 417 g. Donc, on a des échantillons, du point de vue massique, qui sont très différents. En revanche, les échauffements sont à peu près les mêmes. Maintenant, comment est-ce que l'on analyse cette expérience? On va faire l'hypothèse que chaque pot est un système composé d'eau et du morceau de métal et que ce système est isolé, donc l'énergie interne ne change pas. Chaque sous-système a une énergie interne qui change, parce qu'il y a un processus thermique. Donc, j'écris que j'ai une puissance thermique de sous-système deux sur le sous-système un et du sous-système un sur le sous-système deux. Maintenant, j'applique les formules de Paul Eckham pour exprimer la puissance Pq dans chaque cas et j'introduis les chaleurs spécifiques pour le sous-système un et pour le sous-système deux. J'intègre cette équation dans le temps, j'introduis la température initiale du sous-système un, la température finale, donc la température d'équilibre de l'eau plus le métal, et la température initiale du sous-système deux. Je résous, pour la température finale et voilà ce que j'obtiens. Il suffit de faire un petit peu d'algèbre. À partir de là, je vais calculer l'échauffement de l'eau. Je vais convenir que le sous-système un, c'est l'eau et le sous-système deux, c'est le métal, donc je vais calculer la température finale moins la température initiale de l'eau. Faites un petit peu d'algèbre et vous trouvez la formule que voici pour cet accroissement de la température de l'eau. La chaleur spécifique de l'eau, on la connaît. C'est 4,18 joules par gramme et par kelvin et on avait 200 grammes d'eau. Pour la chaleur spécifique du métal, j'applique la loi de Dulong-Petit. Comme j'ai deux moles, ça fait 6r et l'application numérique me donne un accroissement de température de quatre kelvin, donc les préparateurs ont assez bien travaillé. En résumé, pour illustrer les concepts introduits dans cette leçon, nous avons fait une mesure de la chaleur spécifique de l'eau, tout simplement, nous avons regardé le comportement anormal, la dilatation volumique de l'eau autour de quatre kelvin, et j'ai illustré la loi de Dulong-Petit, qui dit que pour un solide, la chaleur spécifique vaut à peu près 3r par mole. [AUDIO_VIDE]
